🧩 Ngày 8: Siêu vị (Superposition) và Ý nghĩa Toán học

1. Siêu vị là gì?

➡️ Trong lượng tử, hệ thống có thể tồn tại đồng thời ở nhiều trạng thái khác nhau cho tới khi bạn đo đạc.

Toán học mô tả:

\[|\psi⟩ = a \, |0⟩ + b \, |1⟩\]

Ở đây:

📌 Khi hệ ở trạng thái này, nó vừa mang thông tin của $

0⟩$, vừa mang thông tin của $

1⟩$ cho đến khi bạn đo.

Trạng thái cân bằng hoàn hảo:

\[|\psi⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} \, |0⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} \, |1⟩\]

Ý nghĩa:

Con mèo đặt trong hộp, có thể vừa sống vừa chết cho tới khi bạn mở nắp hộp
Thực chất là mô phỏng ý tưởng siêu vị: Trạng thái của hệ thống chưa xác định cho tới khi quan sát

Với hệ nhiều chiều (nhiều hơn 2 trạng thái):

\[|\psi⟩ = a_1 \, |s_1⟩ + a_2 \, |s_2⟩ + \dots + a_n \, |s_n⟩\]

Mỗi $

s_i⟩$ là một trạng thái cơ bản, tổng bình phương các hệ số phải bằng 1.

Viết 1 trạng thái lượng tử ở siêu vị có:
- Xác suất đo được $ 0⟩$ là 80%
- Xác suất đo được $ 1⟩$ là 20%
Kiểm tra điều kiện chuẩn hóa
Tự giải thích tại sao trước khi đo, hệ vừa chứa thông tin của $ 0⟩$ vừa chứa thông tin của $ 1⟩$

Yêu cầu:

Tính hệ số:

\[a = \sqrt{0.8} \approx 0.8944 \\ b = \sqrt{0.2} \approx 0.4472\]

Vậy trạng thái siêu vị:

\[|\psi⟩ = 0.8944 \, |0⟩ + 0.4472 \, |1⟩\]

Tính:

\[|a|^2 + |b|^2 = (0.8944)^2 + (0.4472)^2 \approx 0.8 + 0.2 = 1\]

✅ Hợp lệ, trạng thái đã chuẩn hóa đúng.

Trước khi đo, hệ ở trạng thái kết hợp cả $ 0⟩$ và $ 1⟩$, chưa “chốt” về trạng thái nào cụ thể
Khi đo, hệ “sụp đổ” (collapse) về:
- $ 0⟩$ với xác suất 80%
- $ 1⟩$ với xác suất 20%
Đó là bản chất của siêu vị: Hệ tồn tại đồng thời trong nhiều khả năng cho đến khi đo đạc.