🧩 Ngày 1: Vector và Không gian Vector
🧩 Ngày 1: Vector và Không gian Vector
1. Khái niệm đơn giản nhất: Vector là gì?
Vector là một mũi tên có: ✅ Hướng ✅ Độ dài (hay còn gọi là độ lớn)
Dùng để mô tả:
- Vị trí
- Vận tốc
- Lực
- Và trong lượng tử: Trạng thái của hệ thống
2. Ví dụ Vector trong không gian 2D (phẳng):
Giả sử:
- Vector A = (3, 4)
- Vector B = (1, 2)
Đây là cách biểu diễn vector bằng tọa độ, với trục Ox là chiều ngang, Oy là chiều dọc.
3. Phép toán đơn giản với Vector:
✨ Tổng 2 vector:
\[\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3, 4) + (1, 2) = (4, 6)\]✨ Nhân vector với số thực:
Giả sử bạn nhân vector A với 2:
\[2 \times \mathbf{A} = 2 \times (3, 4) = (6, 8)\]4. Độ lớn (Magnitude) của vector:
Công thức:
\[|\mathbf{A}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]Tính độ lớn của vector A = (3, 4):
\[|\mathbf{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\]5. Ứng dụng cho Toán lượng tử sau này:
Trong toán lượng tử:
- Vector không chỉ ở không gian 2D, mà ở không gian trừu tượng nhiều chiều hơn (Hilbert Space).
- Nhưng bản chất vẫn là vector: Có thể cộng, nhân, tính độ lớn, hướng…
🎯 Bài tập Ngày 1 cho bạn tự làm:
Hãy tính các phép sau:
-
Cho vector C = (5, -2) và vector D = (-3, 7), tính:
- C + D
- 2 × D
- Độ lớn của vector C
-
Tự vẽ sơ đồ 2D đơn giản biểu diễn vector C và D (trục x, y).