🌟 Ngày 12: Entanglement — Rối lượng tử và Hiện tượng “Liên kết ma quái”

1. Rối lượng tử là gì?

✅ Là trạng thái khi hai hoặc nhiều hạt lượng tử liên kết chặt chẽ đến mức: ➡️ Dù chúng ở rất xa nhau, phép đo trên một hạt lập tức ảnh hưởng đến hạt kia

Einstein từng gọi đây là: “Hành động ma quái từ xa” (Spooky action at a distance)

2. Trạng thái rối đơn giản nhất — Bell State

Một ví dụ về trạng thái rối 2 qubit:

\[|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, \left( |00\rangle + |11\rangle \right)\]

Giải thích:

$ 00\rangle$ nghĩa là cả hai hạt đều ở trạng thái $ 0⟩$
$ 11\rangle$ nghĩa là cả hai hạt đều ở trạng thái $ 1⟩$
Hệ tồn tại đồng thời trong cả hai khả năng, nhưng khi đo:
- Nếu đo hạt thứ nhất là $ 0⟩$, hạt thứ hai chắc chắn là $ 0⟩$
- Nếu đo hạt thứ nhất là $ 1⟩$, hạt thứ hai chắc chắn là $ 1⟩$

Điều đáng nói: ✅ Hai hạt có thể cách xa nhau hàng ngàn km ✅ Phép đo xảy ra tức thời, không cần truyền tín hiệu thông thường

3. Ý nghĩa vật lý và ứng dụng

Rối lượng tử không cho phép truyền thông tin nhanh hơn ánh sáng, nhưng cho thấy sự “liên kết lượng tử” rất mạnh
Ứng dụng quan trọng:
- Mật mã lượng tử (Quantum Cryptography)
- Truyền tải lượng tử (Quantum Teleportation)
- Máy tính lượng tử siêu mạnh

4. Một vài trạng thái rối nổi bật khác

Ngoài $

\Phi^+\rangle$, còn có:

$ \Phi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, \left( 00\rangle - 11\rangle \right)$
$ \Psi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, \left( 01\rangle + 10\rangle \right)$
$ \Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, \left( 01\rangle - 10\rangle \right)$

Tất cả đều thể hiện sự rối lượng tử giữa hai hạt.

🎯 Bài tập Ngày 12 cho bạn

Cho trạng thái rối:

\[|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, \left( |00\rangle + |11\rangle \right)\]

Yêu cầu:

Xác suất đo được cặp $ 00\rangle$ là bao nhiêu?
Xác suất đo được cặp $ 11\rangle$ là bao nhiêu?
Nếu đo được hạt thứ nhất là $ 1⟩$, hạt thứ hai chắc chắn là gì?

📝 Giải mẫu Bài tập Ngày 12 — Rối lượng tử (Entanglement)

Đề bài:

Cho trạng thái rối lượng tử (Bell State):

\[|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |00\rangle + |11\rangle \right)\]

Yêu cầu:

Tính xác suất đo được cặp $ 00⟩$
Tính xác suất đo được cặp $ 11⟩$
Nếu đo hạt thứ nhất là $ 1⟩$, hạt thứ hai chắc chắn là gì?

✅ Bước 1: Phân tích trạng thái

Trạng thái có 2 phần:

\[|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, |00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \, |11\rangle\]

Hệ số $\frac{1}{\sqrt{2}}$ thể hiện biên độ khả năng xuất hiện từng trạng thái.

✅ Bước 2: Xác suất đo được $|00⟩$

Xác suất được tính bằng bình phương biên độ:

\[P(00) = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{2} = 50\%\]

✅ Bước 3: Xác suất đo được $|11⟩$

Tương tự:

\[P(11) = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{2} = 50\%\]

✅ Bước 4: Nếu đo được hạt thứ nhất là $|1⟩$, hạt thứ hai chắc chắn là gì?

Nhìn vào trạng thái:

\[|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \, |00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \, |11\rangle\]

Thành phần $ 00⟩$ → hạt thứ nhất là $ 0⟩$
Thành phần $ 11⟩$ → hạt thứ nhất là $ 1⟩$, hạt thứ hai cũng là $ 1⟩$

➡️ Nếu kết quả đo hạt thứ nhất là $

1⟩$, hệ lập tức “sụp đổ” về $

11⟩$

✅ Vậy hạt thứ hai chắc chắn là $

1⟩$

🎯 Tóm tắt kết quả

Câu hỏi	Đáp án
Xác suất đo được (	00⟩)	50%
Xác suất đo được (	11⟩)	50%
Nếu đo hạt thứ nhất là (	1⟩)	Hạt thứ hai chắc chắn là (	1⟩)

💡 Ý nghĩa vật lý

Đây là hiện tượng rối lượng tử điển hình
Hai hạt “liên kết lượng tử”, đo hạt này lập tức biết trạng thái hạt kia
Không cần tín hiệu truyền đi, nhưng cũng không truyền thông tin chủ động được (không vi phạm tốc độ ánh sáng)
Là nền tảng cho nhiều ứng dụng lượng tử hiện đại